问题
解答题
| 已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p为常数）的两个根． （1）求tan（α+β）； （2）求2cos2αcos2β+2sin2（α-β）．（可利用的结论：sin2θ=
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答案
（1）∵tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0
∴tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3
∴tan（α+β）=
=ptanα+tanβ 1-tanαtanβ
（2）2cos2αcos2β+2sin2（α-β）
=2cos2αcos2β+1-cos2（α-β）
=2cos2αcos2β-cos2αcosβ-sin2αsinβ
=cos2αcos2β-sin2αsinβ
=cos2（α+β）=
=1-tan2(α+β) 1+tan2(α+β) 2 1+p2