问题
选择题
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案
因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期是4.
因为函数在区间[0,2]上是增函数,且函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在区间[2,4]上单调递减.
若函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,则f(0)<0,f(2)>0,如图.
反之,若f(0)<0,f(2)<0,如图,则函数f(x)在区间[0,6]上没有零点,
故f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件.
故选C.