问题
填空题
1 设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，-1，那么(A+2E)2的特征值是______．
答案
参考答案：I
解析：设矩阵A属于特征值λi的特征向量是αi，那么
(A+2E)αi=Aαi+2αi=(λi+2)αi，
(A+2E)2αi=(A+2E)(λi+2)αi=(λi+2)(A+2E)αi=(λi+2)2αi．
由于αi≠0，故αi是矩阵(A+2E)2属于特征值(λi+2)2的特征向量，即矩阵(A+2E)2的特征值是9，16，1．
[*]
