问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=
（1）求tanC的值； （2）若a=
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答案
（1）∵A为三角形的内角，cosA=
，2 3
∴sinA=
=1-cos2A
，5 3
又
cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=5
cosC+5 3
sinC，2 3
整理得：
cosC=2 5 3
sinC，2 3
则tanC=
；5
（2）由tanC=
得：cosC=5
=1 sec2C
=1 1+tan2C
=1 1+5
，6 6
∴sinC=
=1-cos2C
，30 6
∴sinB=
cosC=5
，30 6
∵a=
，∴由正弦定理2
=a sinA
得：c=c sinC
=asinC sinA
=
×2 30 6 5 3
，3
则S△ABC=
acsinB=1 2
×1 2
×2
×3
=30 6
．5 2