问题
解答题
| 已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角． （1）求t的值； （2）求以
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答案
（1）∵sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，
∴sinα+cosα=
，sinα•cosα=2t+1 10 t2+t 50
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2•sinα•cosα=（
）2-2•2t+1 10
=1t2+t 50
解得t=3，t=-4
又∵α为锐角
∴t＞0，故t=-4（舍去）
∴t=3，
（2）由（1）可得sinα+cosα=
=2t+1 10
，sinα•cosα=7 10
=t2+t 50 6 25
设以
， 1 sinα
为两根的一元二次方程为y2+by+c=01 cosα
则-b=
+1 sinα
=1 cosα
=sinα+cosα sinα•cosα
=7 10 6 25 35 12
∴b=-35 12
C=
•1 sinα
=1 cosα
=1 sinα•cosα 25 6
∴以
， 1 sinα
为两根的一元二次方程y2-1 cosα
y+35 12
=025 6