问题
解答题
| 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10） （Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量
（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=
|
答案
（I）设D（x，y），则由
，
⊥AD BC
∥BD BC
且
=（x-4，y-1）（1分）AD
∵
=（-8，8），BC
•AD
=0BC
∴-8（x-4）+8（y-1）=0，即x-y-3=0 ①（2分）
∵
=（x，y-2），BD
∥BC BD
∴-8（y-2）=8x，即x+y-2=0 ②（2分）
由①②得：x= 5 2 y= - 1 2
可得D(
，-5 2
)，所以1 2
=(-AD
，-3 2
)；3 2
（II）设E（m，n），则S△ABE=
S△ABC得AE=1 3
AC，1 3
从而
=AE 1 3
，AC
∴（m-4，n-1）=
（-12，9）1 3
∴m-4=-4 n-1=3 m=0 n=4
所以E（0，4）．