问题 解答题
阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
3
5
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
3
5
=
5
5
×
5
=
3
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-12
=
3
-1
(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
(四)
(1)请用不同的方法化简
2
5
+
3

①参照(三)式得
2
5
+
3
=(  );
②参照(四)式得
2
5
+
3
=(  )
(2)化简:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
答案

(1)

2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
(
5
)
2
-(
3
)
2
=
5
-
3

2
5
+
3
=
(
5
)
2
-(
3
)
2
5
+
3
=
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
5
+
3
=
5
-
3

(2)原式=

3
-1
(
3
+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+
7
-
5
(
7
+
5
)(
7
-
5
)

+…+

2n+1
-
2n-1
(
2n+1
+
2n-1
)(
2n+1
-
2n-1
)

=

3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…+
2n+1
-
2n-1
2

=

2n+1
-1
2

单项选择题
填空题