（1）设M（x，y），由题设可得A（2，0），B（2，1），C（0，1）

∴

OM

=(x，y)，

AM

=(x-2，y)，

CM

=(x，y-1)，

BM

=(x-2，y-1)，d=|y-1|，

因

OM

•

AM

=k(

CM

•

BM

-d2)

∴（x，y）•（x-2，y）=

k[（x，y-1）•（x-2，y-1）-|y-1|²]

即（1-k）（x²-2x）+y²=0为所求轨迹方程．

当k=1时，y=0，动点M的轨迹是一条直线；

当k=0时，x²-2x+y²=0，动点M的轨迹是圆；

当k≠1时，方程可化为(x-1)2+

y2

1-k

=1，当k＞1时，动点M的轨迹是双曲线；

当0＜k＜1或k＜0时，动点M的轨迹是椭圆．

（2）当k=

1

2

时，M的轨迹方程为(x-1)2+

y2

1 2

=1，．得：0≤x≤2，y²=

1

2

-

1

2

(x-1)2．

∵|

OM

+2

AM

|2=|(x，y)+2(x-2，y)|2=|(3x-4，3y)|2

=(3x-4)2+9y2=(3x-4)2+9[

1

2

-

1

2

(x-1)2]

=

9

2

(x-

5

3

)2+

7

2

．

∴当x=

5

3

时，|

OM

+2

AM

|2取最小值

7

2

当x=0时，|

OM

+2

AM

|2取最大值16．

因此，|

OM

+2

AM

|的最小值是

14

2

，最大值是4．

（3）由于

3

3

≤e≤

2

2

，即e＜1，此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为(x-1)2+

y2

1-k

=1，

①当0＜k＜1时，a²=1，b²=1-k，c²=1-（1-k）=k，e2=

c2

a2

=k，∵

3

3

≤e≤

2

2

，∴

1

3

≤k≤

1

2

；

②当k＜0时，a²=1-k，b²=1，c²=（1-k）-1=-k，e2=

c2

a2

=

-k

1-k

=

k

k-1

，∵

3

3

≤e≤

2

2

，∴

1

3

≤

k

k-1

≤

1

2

，而k＜0得，-1≤k≤-

1

2

．

综上，k的取值范围是[-1，-

1

2

]∪[

1

3

，

1

2

]．