（1）∵

AC

=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα-3），

∴|

AC

|=

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

，

|

BC

|=

(sinα-3)2+cos2α

=

10-6sinα

…（2分）

由|

AC

|=|

BC

|得sinα=cosα，

又α∈（

π

2

，

3π

2

），

∴α=

5π

4

…（5分）

（2）由

AC

•

BC

=-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．

∴sinα+cosα=

2

3

，①（6分）

又

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

1+ sinα cosα

=2sinαcosα．（7分）

由①式两边平方得1+2sinαcosα=

4

9

，

∴2sinαcosα=-

5

9

．（8分）

∴

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=-

5

9

．（9分）

（3）依题意记y=f（α）=-2cos²α-tsinα-t²+2

=-2（1-sin²α）-tsinα-t²+2

=2sin²α-tsinα-t²（10分）

令x=sinα，∵α∈（

π

2

，

3π

2

），

∴sinα∈（-1，1），

∴y=2x²-tx-t²，x∈（-1，1）（11分）

其对称轴为x=

t

4

，

∵y=2x²-tx-t²在x∈（-1，1）上存在最小值，

∴对称轴x=

t

4

∈（-1，1），

∴t∈（-4，4）（12分）

当且仅当x=

t

4

时，y=2x²-tx-t²取最小值，为y_min=2×

t2

16

-t•

t

4

-t²=-

9

8

t²=-1，

∴t=±

2 2

3

（14分）