（Ⅰ）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

（1+cos2x）-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1

=sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

-1=sin（2x-

π

6

）-1，…（4分）

令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）

∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）…（6分）

（Ⅱ）因为f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，所以sin（2C-

π

6

）=1

又∵-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，解之得C=

π

3

…（8分）

∵向量

m

=（sinB，2）与向量

n

=（1，-sinA）垂直，

∴sinB-2sinA=0，即sinB=2sinA…（9分）

根据正弦定理得b=2a，再由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，

得12=a²+4a²-4a²cos

π

3

=3a²…（11分）

解之得a=2，所以b=2a=4．…（12分）