问题
解答题
设函数f(x)=
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为
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答案
（1）f(x)=
•m
=2cos2x+n
sin2x=3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+3
)+1．π 6
∴函数f(x)的最小正周期T=
=π．---------------（2分）2π 2
令
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，解得3π 2
+kπ≤x≤π 6
+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间是[2π 3
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z．--------------（4分）2π 3
（2）由f(A)=2，得2sin(2A+
)+1=2，即sin(2A+π 6
)=π 6
，在△ABC中，∵0＜A＜π，1 2
∴
＜2A+π 6
＜π 6
+2π．∴2A+π 6
=π 6
，解得A=5π 6
．-（6分）又∵S△ABC=π 3
bcsinA=1 2
×1×c×1 2
=3 2
，解得c=2，3 2
∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=3，∴a=
．---------83
由
=b sinB
=c sinC
=a sinA
，得b=2sinB，c=2sinC，∴3 3 2
=2．--（10分）b+c sinB+sinC
