问题
解答题
平面内有向量
（1）当
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值． |
答案
（1）设
=（x，y），OX
∵点X在直线OP上，∴向量
与 OX
共线．OP
又
=（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．OP
∴
=（2y，y）．又 OX
=XA
-OA
，OX
=（1，7），OA
∴
=（1-2y，7-y）．XA
同样
=XB
-OB
=（5-2y，1-y）．OX
于是
•XA
=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=5（y-2）2-8．XB
∴当y=2时，
•XA
有最小值-8，此时 XB
=（4，2）．OX
（2）当
=（4，2），即y=2时，有 OX
=（-3，5），XA
=（1，-1）．XB
∴|
|=XA
，|34
|=XB
．2
∴cos∠AXB=
=-
•XA XB |
||XA
|XB
．4 17 17