问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2x+2
①求函数f（x）的最小正周期； ②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积． |
答案
①由已知f（x）=2cos2x+2
sinxcosx3
=cos2x+1+
sin2x3
=2sin（2x+
）+1π 6
∴T=
=π …（6分）2π 2
②由①知f(C)=2sin(2C+
)+1=2，即sin(2C+π 6
)=π 6 1 2
又0＜C＜π
∴
＜2C+π 6
＜π 6 13π 6
∴2C+
=π 6 5π 6
∴C=π 3
∴S=
absinC=1 2
ab≤3 4
(3 4
)2=a+b 2 3
当且仅当a=b时，Smax=
…（12分）3