问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2(x-
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数f（x）在区间[-
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答案
（1）∵f(x)=2cos2(x-
)+2sin(x-π 6
)cos(x-π 4
)-1π 4
=cos(2x-
)+2sin(x-π 3
)cos(x-π 4
)π 4
=
cos2x+1 2
sin2x+sin(2x-3 2
)π 2
=
cos2x+1 2
sin2x-cos2x3 2
=sin(2x-
)…（5分）π 6
∴周期 T=
=π．由2x-2π 2
=kπ+π 6
，得 x=π 2
+kπ 2
（k∈Z）π 3
∴函数图象的对称轴方程为x=
+kπ 2
（k∈Z）…（7分）π 3
（2）∵x∈[-
，π 12
]，∴2x-π 2
∈[-π 6
，π 3
]，5π 6
又∵f（x）=sin(2x-
)在区间[-π 6
，π 12
]上单调递增，π 3
在区间[
，π 3
]上单调递减，∴当x=π 2
时，f（x）取最大值1．π 3
又∵f(-
)=-π 12
＜f(3 2
)=1，∴当x=-π 2
时，f（x）取最小值-π 12
．3 2
∴函数f（x）在区间[-
，π 12
]上的值域为[-π 2
，1]．…（12分）3 2