问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+2
（1）求函数f（x）的单调增区间； （2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值． |
答案
（1）f(x)=
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+3
)+2．π 6
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ；π 2
得-
+kπ≤x≤π 3
+kπ；．π 6
∴函数f（x）的单调增区间为[-
+kπ ， π 3
+kπ ] (k∈Z)．π 6
（2）由f（α）=3，得2sin(2α+
)+2=3．π 6
∴sin(2α+
)=π 6
．1 2
∴2α+
=π 6
+2k1π，或2α+π 6
=π 6
+2k2π（k1，k2∈Z），5π 6
即α=k1π或α=
+k2π（k1，k2∈Z）．∵α∈（0，π），π 3
∴α=
．π 3