问题
解答题
设函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间． （Ⅱ）当x∈[0，
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答案
（Ⅰ）函数f(x)=
•a
=2cos2x+b
sin2x+m=cos2x+3
sin2x+m+1=2sin（2x+3
）+m+1．π 6
故函数f（x）的最小正周期为
=π．2π 2
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈z，故增区间为[kπ-π 6
，kπ+π 3
]，k∈z．π 6
故在[0，π]上的单调递增区间为[0，
]、[π 6
，π]．2π 3
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，π 6
≤2x+π 6
≤π 6
，故有 π 2
≤sin（2x+1 2
）≤1，故 m+2≤f（x）≤m+3．π 6
再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得 m+2＞-4且 m+3＜4，解得-6＜m＜1，
故实数m的取值范围为（-6，1）．
