问题
解答题
已知函数f（x）=
（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合； （Ⅱ）设g（x）=f（x+
|
答案
（Ⅰ）∵f（x）=
sinxcosx-sin2x+3
=1 2
sin2x+3 2
cos2x=sin（2x+1 2
），π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=π …（4分）
当2x+
=2kπ+π 6
（k∈Z），即x=kπ+π 2
（k∈Z）时，f（x）max=1，π 6
∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}； …（2分）π 6
（Ⅱ）g（x）=f（x+
）=sin[2（x+π 6
）+π 6
]=cos2x，…（3分）π 6
又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴g（x）是偶函数． …（3分）