（1）设

n

=（x，y）

则由＜

m

，

n

＞=

3

4

π得：cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

=

x+y

2 • x2+y2

=-

2

2

①

由

m

•

n

=-1得x+y=-1  ②

联立①②两式得

x=0 y=-1

或

x=-1 y=0

∴

n

=（0，-1）或（-1，0）

（2）∵＜

n

，

q

＞=

π

2

得

n

•

q

=0

若

n

=（1，0）则

n

•

q

=-1≠0

故

n

≠（-1，0）∴

n

=（0，-1）

∵2B=A+C，A+B+C=π

⇒B=

π

3

∴C=

2π

3

-A

n

+

p

=（cosA，2cos²

c

2

-1）

=（cosA，cosC）

∴|

n

+

p

|=

cos2A+cos2C

=

1+cos2A 2 + 1+cos2C 2

=

cos2A+cos2C 2 +1

=

cos2A+cos( 4π 3 -2A) 2 +1

=

cos2A- cos2A 2 - 3 2 sin2A 2 +1

=

1 2 cos2A- 3 2 sin2A 2 +1

=

cos(2A+ π 3 ) 2 +1

∵0＜A＜

2π

3

∴0＜2A＜

4π

3

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

∴-1≤cos（2A+

π

3

）＜

1

2

∴|

n

+

p

|∈[

2

2

，

5

2

）