a

•

b

=cos

3θ

2

cos

θ

2

-sin

3θ

2

sin

θ

2

=cos2θ

∵θ∈[0，

π

3

]∴|

a

+

b

|=

12+12+2cos2θ

=

2(1+cos2θ)

=

2•2cos2θ

=|2cosθ|=2cosθ

所以

a • b

| a + b |

=

cos2θ

2cosθ

=

2cos2θ-1

2cosθ

=cosθ-

1

2cosθ

因为θ∈[0，

π

3

]，所以cosθ∈[

1

2

，1]，

又函数y=t-

1

2t

在t∈[

1

2

，1]上是增函数

当cosθ=1，即θ=0时，

a • b

| a + b |

取得最大值

1

2

；

当cosθ=

1

2

，即θ=

π

3

时，

a • b

| a + b |

取得最小值-

1

2

．