由题意知，(sinx+cosx)2=

1

2

，即1+sin2x=

1

2

，

∴sin2x=-

1

2

，则2x=

7π

6

+2nπ或-

π

6

+2nπ（n∈Z），

解得x=

7π

12

+nπ或-

π

12

+nπ（n∈Z），

∴所求方程的解集是：{x|x=

7π

12

+nπ，n∈Z}∪{x|x=-

π

12

+nπ，n∈Z}