问题
解答题
已知f(x)=2sin(x+
①若向量
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． |
答案
①由
∥m
，得cosn
sinx 2
=-x 2
cos3
cosx 2
，∴cosx 2
=0或tanx 2
=-x 2
，∴x=2kπ+π或x=2kπ-3
(k∈Z)，∴f(x)=-2π 3 3
②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=1 2
，∴0＜A＜π 3
．∴2π 3
＜A+π 3
＜π，0＜sin（A+π 3
）≤1．π 3
又∵f(x)=2sin(x+
)，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．π 3