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问题 解答题
已知函数f（x）=sinxsin（
π
2
+x）+
3
cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
答案

（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（

π
2
+x）+
3
cos2x=sinxcosx+
3
2
（1+cos2x）=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，…（4分）

∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）

（II）∵

π
4
≤x≤
3π
4
，∴
5π
6
≤2x+
π
3
≤
11π
6
，…（9分）

∴当 2x+

π
3
=
5π
6
 时，f（x）有最大值
3
+
2
；…（11分）

当2x+

π
3
=
3π
2
 时，f（x）有最小值-1+
3
2
．…（13分）

选择题

能用离子方程式H＋＋OH－＝H2O表示的反应是

A．稀醋酸和氢氧化钾反应

B．硫酸氢钠和烧碱溶液反应

C．稀盐酸和氢氧化铜反应

D．稀硫酸和氢氧化钡溶液反应
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单项选择题

胡萝卜、西红柿和其他一些蔬菜含有较丰富的一胡萝卜素，β一胡萝卜素具有防止细胞癌变的作用。近年来提炼出的β一胡萝卜素被制成片剂并建议吸烟者服用，以防止吸烟引起的癌症。然而，意大利博洛尼亚大学和美国得克萨斯大学的科学家发现，经常服用p一胡萝卜素片剂的吸烟者反而比不常服用β—胡萝卜素片剂的吸烟者更易于患癌症。以下哪项如果为真，最能解释上述矛盾

A．有些B一胡萝卜素片剂含有不洁物质，其中有致癌物质。

B．意大利博洛尼亚大学和美国得克萨斯大学地区的居民吸烟者中癌症患者的比例都较其他地区高。

C．经常服用β—胡萝卜素片剂的吸烟者有其他许多易于患癌症的不良习惯。

D．吸烟者吸入体内烟雾中的尼古丁与β—胡萝卜素发生作用，生成一种比尼古丁致癌作用更强的有害物质。
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