（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（

π

2

+x）+

3

cos²x=sinxcosx+

3

2

（1+cos2x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，…（4分）

∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）

（II）∵

π

4

≤x≤

3π

4

，∴

5π

6

≤2x+

π

3

≤

11π

6

，…（9分）

∴当 2x+

π

3

=

5π

6

 时，f（x）有最大值

3 +

2

；…（11分）

当2x+

π

3

=

3π

2

 时，f（x）有最小值-1+

3

2

．…（13分）