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问题 解答题
已知函数f（x）=sinxsin（
π
2
+x）+
3
cos2x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
答案

（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（

π
2
+x）+
3
cos2x=sinxcosx+
3
2
（1+cos2x）=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，…（4分）

∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）

（II）∵

π
4
≤x≤
3π
4
，∴
5π
6
≤2x+
π
3
≤
11π
6
，…（9分）

∴当 2x+

π
3
=
5π
6
 时，f（x）有最大值
3
+
2
；…（11分）

当2x+

π
3
=
3π
2
 时，f（x）有最小值-1+
3
2
．…（13分）

推断题

A、B、C、D均为4种常见的短周期元素，原子序数依次增大，A、C能组成分子式为A2C2和A2C两种常见的化合物，它们在常温下都 是液体；B与A既可形成分子X，也可形成阳离子Y，X、Y都是10电子的粒子；D 在同周期中原子半径最大。

(1)D元素在周期表中的位置是____；D的单质在C的单质中燃烧生成固体W的电子式为____； 液态X类似A2C，也能微弱电离且产生电子数相同的两种离子，则液态X电离方程式为____。

(2)将C的单质通入1 mol/L KI和0.1 mol/L H2SO4混合溶液中，反应的离子方程式为____。

(3)M、N分别是由A、B、C、D四种元素中的其中三种元素组成的强电解质。M 的水溶液呈碱性，它能抑制水的电离；N的水溶液呈酸性，它能促进水的电离。则M、N分别为___、____（填化学式）；若将0.1 mol/L的M 和0.2 mol/L的N两溶液等体积混合，所得溶液中离子浓度的大小顺序为____。

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