问题
解答题
已知函数f(x)=sinxsin(
(Ι)求函数f(x)的最小正周期; (ΙΙ) 当x∈[
|
答案
(Ι)∵函数f(x)=sinxsin(
+x)+π 2
cos2x=sinxcosx+3
(1+cos2x)=3 2
sin2x+1 2
cos2x+3 2
=sin(2x+3 2
)+π 3
,…(4分)3 2
∴函数f(x)的最小正周期为 π.…(6分)
(II)∵
≤x≤π 4
,∴3π 4
≤2x+5π 6
≤π 3
,…(9分)11π 6
∴当 2x+
=π 3
时,f(x)有最大值 5π 6
;…(11分)
+3 2
当2x+
=π 3
时,f(x)有最小值-1+3π 2
.…(13分)3 2