问题 解答题
已知函数f(x)=sinxsin(
π
2
+x)+
3
cos2x.
(Ι)求函数f(x)的最小正周期;
(ΙΙ) 当x∈[
π
4
4
]
时,求函数f(x)的最大值与最小值.
答案

(Ι)∵函数f(x)=sinxsin(

π
2
+x)+
3
cos2x=sinxcosx+
3
2
(1+cos2x)=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
,…(4分)

∴函数f(x)的最小正周期为 π.…(6分)

(II)∵

π
4
≤x≤
4
,∴
6
≤2x+
π
3
11π
6
,…(9分)

∴当 2x+

π
3
=
6
 时,f(x)有最大值
3
+
2
;…(11分)

当2x+

π
3
=
2
 时,f(x)有最小值-1+
3
2
.…(13分)

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多项选择题