问题 填空题
已知α为锐角,且sinαcosα=
1
2
,则
1
1+sinα
+
1
1+cosα
=______.
答案

∵(sinα+cosα)2=sin2α+2cosαsinα+cos2α=1+1=2

 α为锐角

∴sinα+cosα=

2

1
1+sinα
+
1
1+cosα
=
2+sinα+cosα
1+cosα+sinα+sinαcosα
=
2+
2
1+
1
2
+
2
=4-2
2

故答案为4-2

2

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