问题
解答题
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． |
答案
（I）∵
∥m
，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）n
∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴cosB=
，（4分）1 2
又0＜B＜π，∴B=
．（5分）π 3
（Ⅱ）由A+B+C=π及B=
．π 3
∴C=
π-A．2 3
又△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜ π 2 0＜
π-A＜2 3 π 2
∴
＜A＜π 6
．（8分）π 2
sinA+sinC=sinA+sin(
π-A)=2 3
sinA+3 2
cosA=3 2
sin(A+3
)．（10分）π 6
又A+
∈(π 6
， π 3
π)，2 3
∴sin(A+
)∈(π 6
， 1]．3 2
∴sinA+sinC∈(
， 3 2
]．（12分）3