问题
填空题
函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）取得最大值时，自变量x的集合是______．
答案
函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2=cos2x-sin2x=
cos（2x+2
），π 4
显然当2x+
=2kπ，k∈Z时函数取得最大值，此时x=kπ-π 4
， (k∈z)，π 8
所求自变量x的集合是：{x|x=kπ-
，(k∈z)}．π 8
故答案为：{x|x=kπ-
，(k∈z)}．π 8