问题 选择题
设P是△ABC所在平面内的一点,则“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案

先证:“

BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的充分条件.

因为

BC
+
BA
=2
BP
,所以点P为线段AC的中点,

如图:

PC
+
PA
=
0

再证:“

BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的必要条件.

PC
+
PA
=
0
?点P为线段AC的中点,

根据平行四边形法则得,

BC
+
BA
=2
BP

故选C.

名词解释
单项选择题