（1）设 B（-2

2

，0）…（1分）

则|

OM

+

OA

|+|

OM

-

OA

|=|

OM

+

OB

|+|

OM

-

OA

|=|

MB

|+|

MA

|=6

∴M 的轨迹为以 A、B 为焦点，长轴长为 6 的椭圆

由c=2

2

，2a=6⇒a=3⇒b=1              …（5分）

∴M 的轨迹 C的方程为 

x2

9

+y²=1           …（6分）

（2）设直线 l 的方程为 y=kx+2（k≠0且k存在），…（7分）

由 

y=kx+2 x2 9 +y2=1

得x²+9 （kx+2）²=9，

即 （1+9k²） x²+36kx+27=0         …（8分）

∴△=（36k）²-4×27 （1+9k²）＞0

即 9k²-3＞0，∴k＜-

3

3

或k＞

3

3

  （*）…（9分）

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

∴x₁+x₂=-

36k

1+9k2

，x₁x₂=

27

1+9k2

                …（10分）

∵以 PQ 为直径的圆过原点，

∴x₁x₂+y₁y₂=0，即x₁x₂+（kx₁+2）（kx₂+2）=0

∴（1+k²） x₁ x₂+2k （x₁+x₂）+4=0

即  

27(1+k2)

1+9k2

-

72k2

1+9k2

+4=0

解得k=±

31

3

满足 （*）

∴满足条件的直线 l 存在，

且直线 l 的方程为：

31

x-3y+6=0或 

31

x+3y-6=0  …（12分）