问题
解答题
已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分） （2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分） |
答案
解（1）设P(x，y)，则
=(-2-x，-y)，PA
=(2-x，-y)，PB
=（-x，0），PH
因为
•PA
=2PB PH2
所以得y2-x2=4
（2）①若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点(2，-2
)2
②若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符．
③设直线l之方程为y=k （x-2）（k≠0）
联立
消去x得（k2-1）y2-4ky=8k2=0y=k(x-2) y2-x2=4
设M （x1，y1），N （x2，y2）
则M，N在x轴下方⇔k2-1≠0 16k2-4(k2-1)(-8k2)＞0
＜04k k2-1
＞0-8k2 k2-1
解出
＜k＜1，2 2
∴k∈(
，1)2 2