因为-

3

2

π≤2α≤

3

2

π，所以-

π

4

≤

α

3

≤

π

4

1 2 + 1 2 cos 2 3 α

=

1 2 +cos2 1 3 α- 1 2

=

cos2 1 3 α

因为-

π

4

≤

α

3

≤

π

4

，所以cos

α

3

＞0，

所以

cos2 1 3 α

=cos

α

3

．

所以三角函数式

1 2 + 1 2 cos 2 3 α

的最简式是：cos

α

3

．