问题
解答题
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论． （2）求y的最小值． |
答案
（1）∵y=cotA+2sin[π-(B+C)] cos[π-(B+C)]+cos(B-C)
=cotA+2sin(B+C) -cos(B+C)+cos(B-C)
=cotA+sinBcosC+cosBsinC sinBsinC
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．
（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+
=2sinA 1+cosA
+2tan1-tan2 A 2 2tan A 2
=A 2
（cot1 2
+3tanA 2
）≥A 2
=3tan
•cotA 2 A 2
．3
故当A=B=C=
时，ymin=π 3
．3