问题
解答题
函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在
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答案
（1）∵f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x=
sin2x-cos2x，f（-a 2
）=f（0），π 3
∴
，∴a=2
sin(-a 2
)-cos(-2π 3
)=-12π 3
．3
∴f（x）=
，故最小正周期等于
sin2x-cos2x=2sin(2x-3
) π 6
=π．2π 2
（2）∵
≤x≤π 4
，∴11π 24
≤2x≤π 2
，11π 12
≤2x - π 3
≤π 6
，3π 4
∴
≤sin（2x -2 2
）≤1，∴π 6
≤sin（2x -2
）≤2，π 6
∴fmax（x）=2，fmin（x）=
．2