问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC． （1）求角C大小； （2）若sinB+sinA=
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答案
（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=
，1 2
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=
cosA+3 2
sinA=3 2
，3
即
sin（A+30°）=3
，3
∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．