问题
解答题
已知
（1）求A的值； （II）设α、β∈[0，
|
答案
（1）由题意可得f（x）=
•m
=n
Asin3
+Acosx 3
=2Asin（x 3
+x 3
）．π 6
再由 f（
）=2Asin（π 4
+π 12
）=π 6
A=2
，可得A=1．2
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（
+x 3
），∴f（3α+π）=2sin（α+π 6
+π 3
）=2cosα=π 6
，可得 cosα=30 17
．15 17
又 f（3β-
π）=2sin（β-7 2
+7π 6
）=-2sinβ=-π 6
，sinβ=8 5
．4 5
再由 α、β∈[0，
]，可得 sinα=π 2
，cosβ=8 17
，3 5
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×15 17
-3 5
×8 17
=4 5
．13 85