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问题 解答题
（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求证：A、B、D三点共线．
答案

（1）∵|

a
|=4，|
b
|=3

∴(2

a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=-3×9+4×16-4
a
•
b
=61

∴

a
•
b
=-6

（2）证明：∵

BD
=
BC
+
CD
=5(
e
1+
e
2)=5
AB

∴

AB
与
BD
有且仅有一个公共点B

∴A，B，D三点共线

填空题

成人身高大约是脚长度的7倍，如果一个成人的脚长x米，那么他的身高是______米．
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单项选择题 案例分析题

泵在工作时下述五种原因造成了能量损失，试判断分别属子那类损失：

泵在吸油时，由于转速过大造成真空度太大，大量气体从油中分离，使得吸油腔没有充满油液。（）

A.泵的机械损失

B.泵的容积损失

C.不属于泵的损失

D.泵的总效率
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