问题
解答题
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设
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答案
1）设P（x，y），由条件
=α•OP
+β•OA
，得OB
，代入2α2+β2=α= x+y 3 β= 2y-x 3
．2 3
可得
+y2 =1，此即为点P的轨迹C的方程x2 2
2）当直线l斜率存在时，设l：y=kx+2，代入椭圆方程得：
（1+2k2）x2+8kx+6=0
因为直线L与曲线C交于不同的两点M、N，
所以△＞0，解得k2＞3 2
设M（x1，y1），N（x2，y2），
由维达定理可得x1+x2=
，x1x2=-8k 1+2 k2 6 1+2k2
由
=λDM
可得x1=λx2代入上式可得DN
λ+
+2 =1 λ
=( x1+x2) 2 x1x2
-16 3 16 3(1+2k2)
因为k2＞
，所以2＜λ+3 2
＜1 λ
，解得10 3
＜λ＜3且λ≠11 3
当直线l斜率不存在时，λ=1 3
又因为M点在D，N之间，所以0＜λ＜1
所以λ的取值范围是[
，1)1 3