∵y=

sinx

cosx+2

，

∴sinx=2y+ycosx，

∴sinx-ycosx=2y，

即：

1+y2

sin（x+θ）=2y，

∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x+θ）≤

1+y2

，

∴-

1+y2

≤2y≤

1+y2

，

即4y²≤1+y²．即y2≤

1

3

解得：y∈[-

3

3

，

3

3

]．

所以函数的最大值为：

3

3

．

故答案为：

3

3

．