问题
解答题
| 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD． （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； （2）如图2，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样的一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②
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答案
（1）C（0，2）D（4，2）（1分）
S四边形ABDC=|AB|•|CO|
=4×2
=8（3分）
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC
|AB|•|b|=8，1 2
b=±4，（1分）
∴P（0，4）或P（0，-4），（2分）
（3）②正确
∵CD是由AB平移所得到的，
∴CD∥AB，（1分）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴
=1（恒等于1）．（2分）∠1 ∠2