函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+2sinxcosx

=1-

1

2

 sin²2x+sin2x=

3

2

-

1

2

（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，

函数f（x）有最小值为

3

2

-

1

2

×4=-

1

2

，

故选 C．