已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：

问题解答题

已知直线l的方向向量为

=（1，1），且过直线l₁：2x+y+1=0和直线l₂：x-2y+3=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x₀，y₀）是曲线y=x²-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

答案

（1）由

2x+y+1=0

x-2y+3=0

可得

x=-1

y=1

由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（-1，1）

∴直线l的方程为y-1=x+1即x-y+2=0

（2）当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．

由题意可得，y′=2x-

=1，

∴x=1，或 x=-

（舍去）

故曲线y=x²-lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线y=x+2的距离d=

|1-1+2|

故点P到直线y=x-2的最小距离为