问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC （1）求角B的大小； （2）设向量
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答案
（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以sinA＞0，cosB=
，则B=1 2
（6分）π 3
（2）∵
•m
=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1，n
∴
•m
=-2(sinA-n
)2+3 2
．（8分）11 2
又B=
，所以A∈(0，π 3
)，所以sinA∈（0，1]．（10分）2π 3
所以当sinA=1(A=
)时，π 2
•m
的最大值为5．（12分）n