问题
选择题
已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．