问题
解答题
已知函数f(x)=2
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合； （2）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）函数f(x)=2
sin(x-3
)cos(x-π 6
)-1+2cos2(x-π 6
)=π 6
sin（2x-3
）+cos（2x-π 3
）=2sin（2x-π 3
+π 3
）=2sin（2x-π 6
）．π 6
显然函数f（x）的最大值为2，此时，sin（2x-
）=1，可得 2x-π 6
=2kπ+π 6
，k∈z．π 2
解得 x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z}．π 3
（2）令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤2x-π 6
≤kπ+π 6
，k∈z，π 3
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈z．π 3