问题
解答题
已知函数f(x)=2
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值． |
答案
（Ⅰ）f(x)=2
sin3
cosx 3
-2sin2x 3 x 3
=
sin3
+cos2x 3
-1=2sin(2x 3
+2x 3
)-1．…（3分）π 6
∵x∈[0，π]，
∴
≤π 6
+2x 3
≤π 6
．5π 6
∴
≤sin(1 2
+2x 3
)≤1．π 6
∴f（x）的值域为[0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵f(C)=2sin(
+2C 3
)-1=1．π 6
∴sin(
+2C 3
)=1．π 6
而C∈（0，π），
∴C=
．…（2分）π 2
在Rt△ABC中，∵b2=ac，c2=a2+b2，
∴c2=a2+ac⇒(
)2+a c
-1=0．a c
解得
=a c
．-1± 5 2
∴0＜sinA＜1，
∴sinA=
=a c
．…（3分）
-15 2