问题
解答题
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-
（1）求f（x）在区间[-
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标． |
答案
（1）f(x)=cos2ωx+sinωx•ωx-
=1 2
(cos2ωx+1)+1 2
sin2ωx-1 2
=1 2
sin(2ωx+2 2
)．π 4
∵T=
=π，∴ω=1，2π 2ω
∴f(x)=
sin(2x+2 2
)．π 4
∵当-
≤x≤π 2
时，-π 8
≤2x+3π 4
≤π 4
．π 2
∴当2x+
=-π 4
时，f(x)=π 2
sin(2x+2 2
)取得最小值为-π 4
．2 2
（2）令2x+
=kπ，得x=π 4
=kπ- π 4 2
-kπ 2
，k∈Zπ 8
∴当k=0时，x=-
，当k=1时，x=π 8
，3π 8
∴满足要求的对称中心为(-
，0)．π 8