问题
问答题
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值，
答案
参考答案：
(1)当a=1时，f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x，
f(2)=-2，f′(x)=-3x2+4x-1，
f′(2)=-12+8-1=-5，
∴当a=1时，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为5x+y-8=0.
(2)f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x，
f′(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)，
令f′(x)=0，解得
或x=a．
由于a≠0，以下分两种情况讨论，
①若a＞0，当x变化时，f′(x)的正负如下表：
因此，函数f(x)在
处取得极小值
，且
，
函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)，且f(a)=0．
②若a＜0，当x变化时，f′(x)的正负如下表：
因此，函数f(x)在x=a处取得极小值f(a)，且f(a)=0；
函数f(x)在
处取得极大值
，且