问题
计算题
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块。求
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
答案
解：（1）物块静止时，分析受力如图所示
由平衡条件有f=mgsinθ
N=mgcosθ
再由图中几何关系有
，
故有
，
（2）分析此时物块受力如图所示，
由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2
其中
可得
。