问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=
（Ⅰ）求sin2
（Ⅱ）若b=
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答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）∵cosB=
，且B为三角形的内角，3 4
∴sinB=
=1-cos2B
，…（1分）7 4
则sin2
+sin2B=B 2
(1-cosB)+2sinBcosB1 2
=
+2×1 8
×7 4
=3 4
；…（5分）1+3 7 8
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB=
，…（7分）a2+c2-b2 2ac
又b=
，cosB=3
，3 4
∴a2+c2-3=
ac，…（8分）3 2
又a2+c2=
ac+3≥2ac，3 2
∴ac≤6，当且仅当a=c=
时，ac取得最大值，…（11分）6
此时S△ABC=
acsinB=1 2
×6×1 2
=7 4
，3 7 4
则当ac取最大值时，△ABC的面积为
．…（13分）3 7 4