函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），

设

a

=（-a，0），它的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）=sin（2x+2a-

π

6

）的图象，

函数g（x）为奇函数，所以2a-

π

6

=kπ，k∈Z，考察选项可知，k=0，a=

π

12

，

所以向量

a

=(-

π

12

，0)．

故选B．