问题
计算题
一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）若剪断细绳瞬间A球的加速度；
（3）剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力。
答案
解：（1）对B球，受力分析如图所示
，
①
对A球，受力分析如图所示
在水平方向：
②
在竖直方向：
③
由以上方程解得：
④
（2）剪断细绳瞬间，对A球：
⑤
（3）设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r。则：
⑥
⑦
⑥⑦联解得：N＝3mg ⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力N'＝N＝3mg，方向竖直向下 ⑨