问题
解答题
已知f(x)=3sinωxcosωx-
（1）求函数f（x）值域； （2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间． |
答案
（1）f（x）=
sin2ωx-3 2
(2cos2ωx-1)+1-cos(2ωx-3 2
) π 6
=
(3
sin2ωx-3 2
cos2ωx)-cos(2ωx-1 2
)+1π 6
=
sin(2ωx-3
)-cos(2ωx-π 6
)+1 （2分）π 6
=2[
sin(2ωx-3 2
)-π 6
cos(2ωx-1 2
)]+1π 6
=2sin(2ωx-
)+1． （6分）π 3
∴f（x）值域为[-1，3]．
（2）由题意可得 f（x）周期为π，∴ω=1．（8分） 故 f(x)=2sin(2x-
)+1，π 3
故 f（x）在[0，
π]、[5 12
π，π]上单调递增，在[11 12
π，5 12
π]上单调递减．（12分）11 12